Фамилия Коньковский — относительно редкая форма, которая отличается от более распространённой Коньков. Здесь работает суффикс -ский, типичный для польской шляхты, украинской старшины или русских дворянских родов, но также встречавшийся у духовенства и мещан. Если Коньков — это «чей?» (сын Конька), то Коньковский — «откуда?» или «какого рода?». То есть перед нами не отчество, а фамилия, образованная от названия места или прозвища с помощью притяжательно-географического суффикса.

Скорее всего, основа — название населённого пункта вроде Коньково, Коньковка или Коньковичи. Таких топонимов в России и Беларуси несколько: самое известное Коньково — московский район, но фамилия могла возникнуть и от деревни Коньково в Костромской, Смоленской или Тверской губерниях. В этом случае предок получил фамилию по месту жительства: «из Конькова» — Коньковский. Другой путь — от прозвища Конько с добавлением -ский по польскому образцу, что указывало бы на принадлежность к шляхетскому роду. В польской ономастике суффикс -owski — один из самых массовых, и фамилии на -kowski (Каньковский, Коньковский) встречаются в исторических записях Речи Посполитой.

Сам корень — конь — мог относиться к прозвищу Конько. В старину конём называли не только животное, но и человека — быстрого, сильного, работящего или, наоборот, с лошадиной внешностью. В новгородских и псковских землях «конь» могло означать «князь» в переносном смысле (как вожак), но это менее вероятно для фамилии с -ский. В словаре Веселовского есть упоминания прозвища Конь среди служилых людей XVI–XVII веков.

Стоит заметить, что фамилия Коньковский не фиксируется в массовых дворянских родословных книгах Российской империи — это указывает на её преимущественно крестьянское или мещанское происхождение в восточнославянских землях. В Польше же носители фамилии Kątkowski (с носовым «ą») или Końkowski могли принадлежать к мелкой шляхте. Написание с «о» в первом слоге (Коньковский, а не Каньковский) чаще встречается в русских и белорусских документах.

Таким образом, если ваши предки носили Коньковских, наиболее вероятная версия — они происходили из деревни Коньково (или Коньковка) в центральной России или на западе Беларуси. Реже — это ополяченная форма от русского Коньков, принятая при переходе в католичество или при записи в шляхетские списки.