Фамилия Конкеев образована по одной из самых распространённых в России моделей: от тюркского имени или прозвища с помощью русского патронимического суффикса -ев (вариант -ов после мягкой основы). Основа здесь — Конкей. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, ногайском) это имя означает «защитник», «опора», «сильный» или «крепкий». Встречается и вариант с другим ударением — Конке́й, где значение может смещаться в сторону «смелый», «отважный».

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью, особенно к территориям, где исторически жили татары и башкиры. Встречается она и у русских, но почти всегда в тех регионах, где было сильное тюркское влияние — Оренбургская, Челябинская области, Татарстан, Башкортостан. Это типичный случай, когда русский суффикс «прирос» к иноязычному имени при переходе в православие или при оформлении фамилии по русскому образцу.

Сам корень конк- (или көнк-) в тюркских языках имеет параллели с глаголом «көнкерү» — «выдерживать», «терпеть», «быть стойким». Поэтому Конкеем могли назвать человека с крепким характером, выносливого, того, на кого можно положиться. В некоторых говорах слово «конкей» фиксируется и как прозвище для упрямого, несговорчивого человека — без отрицательного оттенка, скорее с оттенком уважения к его твёрдости.

Среди носителей фамилии нередки люди с явно выраженным тюркским типом внешности, но встречаются и русские, чьи предки приняли крещение и сменили веру, сохранив старое родовое имя как фамилию. В документах XVII–XVIII веков такая фамилия почти не встречается — это говорит о том, что её активное оформление шло уже в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по имени отца.

Фамилия редкая, не попавшая в массовые списки, поэтому её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких близких родов, а не из разных ветвей. Это делает её особенно ценной для генеалогического поиска: если вы Конкеев, ваши предки почти наверняка жили компактно, в одном-двух селах, и восстановить родословную по метрическим книгам вполне реально.