Фамилия Конкашева — женская форма фамилии Конкашев, и её разбор стоит начать с неочевидного на первый взгляд корня. Вопреки возможной ассоциации с тюркским словом «конка» (в значении «остановка, станция»), основа здесь, скорее всего, восходит к личному имени или прозвищу Конкаш. Это уменьшительно-ласкательная форма от тюркских имён с компонентом «кон» — «кровь, родня» (например, Конкабай, Конкаш), либо от слова «кон» в значении «широкий, просторный». Суффикс -аш типичен для тюркских имён, придающих оттенок ласки или уменьшительности.

Модель образования фамилии проста: к основе Конкаш добавили русский патронимический суффикс -ев (в варианте -ев, а не -ов, из-за мягкого шипящего «ш»). Таким образом, Конкашев — «сын Конкаша». Традиционно такие фамилии закреплялись у русских и крещёных татар, башкир, казахов, а также у народов Поволжья, где тюркские имена смешивались с русской ойкономической традицией.

Географически фамилия Конкашев (и Конкашева) встречается в основном в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане — регионах, где исторически было сильное тюркское население и активные контакты между русскими и башкирами. Встречается она и у казахов, но там фамилия могла оформиться без суффикса -ев, как Конкашов или просто Конкаш.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии в XIX веке чаще всего были государственными крестьянами или казаками (на Урале), реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не упоминается, что говорит о её региональной, а не общерусской распространённости.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Конкашев стоит в одном ряду с Конкаевым, Конкановым — все они образованы от одной тюркской основы, но с разными суффиксами (-ай, -ан, -аш). Именно вариант с -аш самый редкий, что делает фамилию локально уникальной.