Фамилия Конашева образована от мужского имени Конаш, которое стоит в её основе. Чаще всего Конаш — это народная, сокращённая форма греческого имени Конон. В переводе с греческого оно означает «трудящийся» или «трудолюбивый», что указывает на уважение к работоспособности предка. Такая модель образования — от канонического имени через его разговорный вариант — типична для русских и особенно белорусских фамилий: суффикс -ев (-ов) добавляется к основе, и получается «сын Конаша» или «потомок Конаша».

Однако есть и другая версия, менее распространённая. Конаш мог возникнуть как адаптация германского имени Конрад. В этом случае имя состоит из двух корней: kvon («отважный, смелый») и rad («совет» или «рать»). Если принять эту гипотезу, то родоначальник Конашевых мог быть человеком смелым или советчиком, но для славянской среды такой путь заимствования встречается реже.

В любом случае, фамилия Конашева — притяжательная по форме: она отвечала на вопрос «чей?» и закреплялась за потомками человека по имени Конаш. Белорусский след здесь выглядит убедительнее: в белорусской ономастике имя Конон часто переходило в Конаш, что хорошо согласуется с местной фонетикой. Поэтому, скорее всего, предки носителей фамилии жили на территории современной Беларуси или в соседних западнорусских землях и были людьми, которых окружающие называли по имени-прозвищу, подчёркивая их трудолюбие.