Фамилия Конашов встречается редко, и её происхождение — неочевидная задача даже для специалиста. Сразу скажем: в словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не фиксируется, поэтому опираться приходится на словообразовательную логику и аналогии.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Конашов, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Конаш. Основа фамилии — Конаш — могла возникнуть двумя путями.

Первая версия: диалектное или просторечное имя Конаш — это производная форма от канонического имени Конон (греч. «трудящийся», «работающий»). В русской народной среде имена часто усекали и добавляли суффиксы: Конон → Кона → Конаш (по аналогии с Тимофей → Тимоша, Иван → Иваш). Такое имя могло закрепиться как прозвище, а затем и фамилия.

Вторая версия, более редкая: основа может быть связана с тюркским или финно-угорским субстратом. В некоторых говорах «конаш» — это «конь» или «жеребец» (сравните с марийским «кунаш»). В таком случае прозвище Конаш давали либо за силу и выносливость, либо за работу с лошадьми. Однако эта гипотеза слабее, так как для русских фамилий более типична связь с личными именами.

Географически фамилия Конашов встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской и Архангельской областях. Это косвенно подтверждает первую версию: именно в этих краях имя Конон было популярно в крестьянской среде в XVII–XIX веках.

Социальный контекст: носители фамилии почти наверняка были крестьянами или посадскими людьми. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В ревизских сказках и переписях Конашовы встречаются как «черносошные» (свободные) или «помещичьи» крестьяне.

Что касается написания: в старых документах возможны варианты Конашев (через «е»), но форма Конашов устойчивее, так как суффикс -ов присоединяется к основе на шипящую без чередования. Если фамилия ваша, то, скорее всего, предки носили имя Конон, а фамилия образовалась естественным путём, без искусственных изменений.