Фамилия Конаш — это, скорее всего, белорусская форма имени Конон. Греческое имя Конон переводится как «трудящийся» или «трудолюбивый», так что предки носителя этой фамилии, по одной из версий, были людьми работящими. Однако есть и вторая версия, которую тоже нельзя сбрасывать со счетов: Конаш мог возникнуть как вариант германского имени Конрад. Это имя составное: первая часть kvon означает «отважный, смелый», вторая — rad — «совет» или «советник». Получается, что в основе фамилии мог лежать и смысл «смелый советчик».

С точки зрения словообразования, фамилия Конаш образовалась с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -аш, который характерен для западнорусских и белорусских земель. Такая модель типична для прозвищ и народных форм крестильных имен: Конон превращался в Конаша, а потом фамилия закрепилась за потомками без дополнительных родовых суффиксов (вроде -ов или -ин). Это делает фамилию Конаш более редкой и архаичной по сравнению с массовыми Конашовыми или Конашевыми — она как бы застыла в своей исходной прозвищной форме.

Географически фамилия тяготеет к западным областям России и Беларуси. Если ваши предки родом оттуда, то версия с белорусским Кононом выглядит более естественной. Германский след (Конрад) мог появиться через польское или немецкое влияние, но в чисто русской среде он менее вероятен — скорее всего, это вторичное сближение или случайное совпадение форм. Таким образом, самое правдоподобное объяснение: Конаш — это «трудяга» по-гречески, названный ласково по-белорусски.