Фамилия Конашевы (в мужском роде — Конашев) образована от личного имени или прозвища Конаш. В основе, скорее всего, лежит народная, разговорная форма крестильного имени Конон. Это имя греческого происхождения, его значение связывают с глаголом «трудиться» — то есть «трудящийся, трудолюбивый». Такая модель образования фамилии (от сокращённой или обиходной формы полного имени) — одна из самых распространённых в русской ономастике.

Однако не всё так однозначно. Имя Конаш могло возникнуть и независимо от Конона. Есть версия, что это вариант западноевропейского имени Конрад, которое принесли на славянские земли через Польшу или немецкие колонии. Конрад — двухосновное имя: первая часть (от древневерхненемецкого kuoni) означает «отважный, смелый», вторая (rāt) — «совет». В народном быту сложное имя быстро упростили до созвучного Конаша.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — сын Конаша. То есть Конашев — это «потомок Конаша». Такая форма характерна для фамилий, основа которых оканчивалась на мягкий согласный или шипящий (в имени Конаш конечный -ш дал суффикс -ев, а не -ов).

Из-за того, что имя Конаш могло быть как каноническим (от Конона), так и заимствованным (от Конрада), точную географию возникновения фамилии определить сложно. Она могла появиться как в северных и центральных областях Руси, где имя Конон было хорошо известно, так и в западных регионах, где ощущалось польское или немецкое влияние. В любом случае, фамилия Конашев — это не случайный набор звуков, а живое свидетельство того, как в одном слове могли пересечься греческая, германская и славянская языковые традиции.