Фамилия Конашев — типичный пример того, как фамилия образовалась от личного имени через суффикс принадлежности -ев. В основе лежит имя Конаш — краткая, народная форма от канонического имени Конон. Конон — греческого происхождения, его значение — «трудящийся» или «трудолюбивый». Такие сокращённые имена (Конаш, Конаша) были широко распространены в повседневном общении на Руси и в Беларуси, где имя Конон тоже было хорошо известно.

Есть и другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование. Конаш мог быть адаптацией германского имени Конрад. Оно состоит из двух корней: «kvon» («отважный, смелый, храбрый») и «rad» («совет»). В таком случае фамилия Конашев указывала бы на потомка человека по имени Конрад, чьё имя в славянской среде переделали на свой лад. Однако для русской и белорусской традиции более органична первая версия — от греческого Конона.

Обратите внимание на суффикс -ев, а не -ов. Он стоит после мягкого согласного (ш), что грамматически правильно и указывает на то, что фамилия сформировалась в среде, где действовали живые правила русского языка, а не застывшая книжная норма. Фамилия Конашев — отчество второго порядка: «чей?» — Конашев, то есть сын Конаша, внук Конона.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам России и к Беларуси, где имя Конон и его производные были особенно употребительны. Среди носителей фамилии могли быть крестьяне, ремесленники или духовные лица — имя Конон почитается в православных святцах, поэтому его часто давали при крещении. Сословных ограничений у фамилии нет: она встречается и в старых писцовых книгах, и в более поздних метрических записях.