Фамилия Конашевич образована от народной формы Конаш канонического имени Конон. В переводе с древнегреческого оно означает «трудящийся, трудолюбивый». Покровителем имени считается святой мученик Конон Исаврийский, живший в III веке. С юных лет он находился под покровительством Архистратига Михаила, который являлся ему и помогал в трудных обстоятельствах. По настоянию родителей Конон обручился с девушкой Анной, но после свадьбы убедил её остаться девственницей — супруги жили как брат с сестрой, посвятив себя Богу. Святой обратил в христианство и своих родителей: отец Нестор принял мученическую кончину за обличение идолопоклонников. Рано похоронив мать и жену, Конон продолжал монашеские труды, пост и молитву. В старости он получил дар чудотворения — его проповедь и чудеса обращали язычников. Когда в Исаврии начались гонения, Конона пытали за отказ принести жертву идолам. Жители, узнав об истязаниях, с оружием бросились защищать мученика — испуганные мучители бежали. Святой же сожалел, что не удостоился принять смерть за Господа.

Фамилия Конашевич построена по типичной для польско-белорусско-украинского пограничья модели: суффикс -евич указывает на родство, буквально «сын Конаша». Такая форма особенно характерна для западнорусских земель, где имя Конон в бытовой речи превратилось в Конаш. В отличие от великорусских фамилий на -ов (Конашов), вариант с -евич подчёркивает не просто принадлежность роду, а прямое отчество — сын конкретного человека по имени Конаш. Это одна из деталей, по которой можно предположить, что предки носителя фамилии жили на территории современной Украины, Беларуси или восточной Польши, где суффикс -евич оставался продуктивным до позднего Средневековья.