Фамилия Конашенок — звучит необычно, и её разбор сразу выводит на редкую словообразовательную модель. В русских фамилиях суффикс -ок чаще встречается в украинской и белорусской традиции (Коваленок, Бондаренок), но здесь он стоит после корня Конаш-. Это указывает на западнорусское или белорусское происхождение: фамилия образована от прозвища или имени Конаш, а суффикс -енок (фонетический вариант -ёнок) в тех краях означал «сын» или «потомок». То есть Конашенок — буквально «сын Конаша».

Корень Конаш- — это, скорее всего, производное от канонического имени Конон. В просторечии имя Конон сокращали и переделывали: Кона, Конаш, Конашка. Суффикс -аш характерен для народных форм имён (Тимоха — Тимаш, Иван — Иваш). Так что исходное значение фамилии — «потомок Конона». Имя Конон греческого происхождения, в святцах оно встречается, но было не слишком распространённым, что делает фамилию относительно редкой.

Есть и другая версия, менее вероятная. В некоторых говорах «конать» означало «кончать, завершать», а «конаться» — «тянуть жребий». Отсюда могло возникнуть прозвище Конаш для человека, который часто заканчивал дела или был заводилой в жеребьёвках. Но связь с именем Конон выглядит надёжнее: такие уменьшительные формы массово давали фамилии в XV–XVII веках.

Географически фамилия Конашенок чаще всего встречается в Беларуси и на западе России — в Смоленской, Псковской, Брянской областях. В XIX веке носители этой фамилии были преимущественно крестьянами или мещанами, без дворянских корней. Встречается вариант написания Конашонок — с буквой «о» после «ш», что связано с местным произношением (аканье или оканье не играло роли, просто фиксация на слух).

В целом фамилия Конашенок — это пример редкой патронимической модели, которая сохранила народную форму имени Конон. Если вы её носитель, ваши предки, скорее всего, жили в западнорусских или белорусских землях и были людьми простого сословия.