Фамилия Концовская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищное происхождение. Она образована по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с местом: селом, деревней или усадьбой. Основа здесь — топоним Концы или Концово. Таких названий в России и Белоруссии десятки: деревни Концы есть в Псковской, Тверской, Смоленской областях, а Концово встречается в Вологодчине и на Урале. Человек, переехавший из такого места, получал прозвание «Концовский» — то есть выходец из Концов.

Суффикс -ск- в женском роде даёт Концовская. Это типичная «дворянская» или «шляхетская» модель (сравните: Трубецкой — Трубецкая, Волконский — Волконская), но в народе её носили не только дворяне. В XIX веке крестьяне и мещане, особенно в западных губерниях, тоже могли получить фамилию на -ский/-ская по названию родной деревни. Поэтому Концовская вполне могла принадлежать семье однодворцев или государственных крестьян, а не обязательно потомственным аристократам.

Есть и другая, менее вероятная версия. В старых русских говорах «конец» означало не только край чего-то, но и «улицу» или «часть поселения» (ср. «жить на том конце»). Прозвище Концовский могли дать человеку, который жил на окраине села — на краю, на «конце». Однако фамилии с суффиксом -ск- от таких бытовых прозвищ встречаются редко: обычно для этого брали суффиксы -ов/-ев или -ин (Концов, Концев). Так что версия с топонимом выглядит убедительнее.

Фамилия нечастотная. В современных открытых данных она встречается единично, преимущественно в Центральной России и на Северо-Западе. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Концо́вская — так произносили бы выходцы из Концо́ва. Если же предки родом из деревни Ко́нцы, ударение могло сместиться на первый слог, но в письменной традиции это не фиксируется.

Однокоренных фамилий много: Концов, Концев, Концовский, Концевая. Все они восходят к той же основе «конец», но различаются суффиксальной моделью и, следовательно, историей появления. Концовская стоит особняком как самая «географическая» из них.