Фамилия Копункины образована от прозвища Копунок. Самая вероятная версия связывает его с глаголом «копошиться» — то есть копаться, делать что-то медленно и мешкотно. В этом случае прозвище давали неторопливому, основательному человеку, который не любил спешки. Вторая версия отталкивается от другого значения того же корня: предок мог быть копателем колодцев или землекопом. Третье толкование — психологическое: Копунком называли того, кто стремится «накопать», накопить как можно больше добра, то есть скопидома.

Форма Копункины — это множественное число, типичное для обозначения всего рода или семьи. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. Прозвище Копунок дало форму Копункин (чей? — сын Копунка), а фамилия во множественном числе закрепилась за целым семейством.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и северных областях России, где диалектное слово «копун» (медлительный человек) было в ходу. В документах XVII–XVIII веков похожие прозвища фиксировались среди крестьян и посадских людей — это был бытовой, а не аристократический круг. Дворянских родов Копункиных не известно.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна и архаична: суффикс -ок в прозвище (Копунок) указывает на уменьшительно-ласкательную или бытовую форму, что типично для деревенских прозвищ. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных христианских имён, здесь мы имеем дело с чисто прозвищной основой, отражающей характер или занятие человека.