Фамилия Копыцына — это женская форма, а мужская — Копыцын. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени через суффикс -ин. Суффикс указывает на принадлежность: Копыцын буквально значит «чей?» — «сын Копыцы» или «человек из семьи Копыцы».

Сама основа — «Копыца» — это скорее всего не полное имя, а прозвище. В русских говорах слово «копыца» могло означать уменьшительное от «копыто» (небольшое копытце) либо относиться к человеку с какой-то особенностью ног или походки. В ономастике известна фамилия Копытов и её производные, где корень тот же — «копыто». Прозвище Копыто давали либо кузнецу, работавшему с лошадьми (ковалю), либо человеку с кривыми или толстыми ногами, реже — упрямому, «копытному» по характеру. Копыца — это ласкательная или уменьшительная форма такого прозвища, что типично для бытовой речи: так могли называть младшего в семье или подростка, который помогал при лошадях.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «копыс» или «копыса» — так в некоторых областях называли копилку или берестяной короб. Но здесь суффикс -ыц- скорее указывает на прозвищную, а не на предметную основу.

Фамилия Копыцын встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в бывших владениях Новгородской и Вятской земель. В переписных книгах XVII века можно найти крестьян и посадских людей с таким прозвищем, что говорит о недворянском, простонародном происхождении. Дворянских родов Копыцыных в «Бархатной книге» и других родословных сборниках нет — это фамилия крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где прозвища давали по внешности или занятию.

Таким образом, если вы носите фамилию Копыцына, ваши предки с большой вероятностью были людьми, связанными с лошадьми или с землёй, а прозвище им дали по характерной черте — возможно, по походке или работе. Фамилия не редкая, но и не массовая, что указывает на локальное бытование в определённых уездах.