Фамилия Кордовер — редкий случай, когда географическое происхождение почти не вызывает споров. Её основа — топоним Кордова: город в Андалусии, Испания, бывшая столица Кордовского халифата. Формант -ер в русской передаче указывает на западноевропейское, скорее всего, немецкое или еврейское (ашкеназское) посредничество. В немецком языке суффикс -er традиционно обозначает жителя города: «кордовец», «тот, кто из Кордовы». Поэтому первая и основная версия: Кордовер — фамилия-локатив, указывающая на выходца из Кордовы.

Вторая версия связана с еврейской диаспорой. Среди сефардских евреев, изгнанных из Испании в 1492 году, многие носили фамилии по городам, где жили их семьи. Кордова была крупным центром еврейской культуры в Средние века (достаточно вспомнить Маймонида, родившегося там). Фамилия Кордовер могла закрепиться за потомками сефардов, переселившихся в Османскую империю, Северную Африку или в Восточную Европу. В пользу этого говорит и то, что в дореволюционной России фамилия встречалась в черте оседлости, например, среди еврейского населения Волыни и Подолья.

Словообразовательная модель проста: основа Кордов- + суффикс -ер. В русском языке эта модель нехарактерна — обычно мы используем суффиксы -ец, -ич, -ский. Поэтому Кордовер явно не исконно русская фамилия, а заимствованная, адаптированная к местной письменности. В польском или украинском варианте она могла бы звучать как Кордоверский или Кордович, но в исходной записи сохранила немецко-еврейский формант.

Встречаются варианты написания с одной «р» — Кодовер, но это, скорее, искажение при переписи. В метрических книгах XIX века фамилия фиксировалась устойчиво как Кордовер. Социальный состав носителей был пёстрым: среди предков могли быть и купцы, и ремесленники, и раввины — единого сословного профиля не прослеживается.

Итог: если ваши предки носили фамилию Кордовер, с высокой вероятностью они происходят из среды еврейских или немецких переселенцев, чей род когда-то вёл начало из испанской Кордовы. Это одна из тех фамилий, где география говорит громче, чем этимология прозвища.