Фамилия Корим — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет русского суффикса, который сразу указал бы на отчество или место: нет -ов, -ев, -ин, -ский. Это сразу говорит о том, что фамилия не крестьянская и не дворянская в классическом великорусском понимании. Скорее всего, перед нами искусственное или заимствованное образование.

Первый и самый вероятный вариант — фамилия изменилась при записи. В русской среде фамилию могли дать по прозвищу Корьма, Корёма или Корём. Такое прозвище мог получить угрюмый, насупленный человек: в говорах «корёмиться» значит «ломаться, упрямиться, кривиться». Суффикс -им в этом случае — результат адаптации: на слух «Корём» превратили в «Корим» при заполнении документов (например, писарь записал так, как услышал, без твёрдого окончания).

Второй путь — фамилия тюркского или кавказского происхождения. В тюркских языках «корим» означает «моя могила» или «моя гробница» (от «кор» — могила). Фамилия могла возникнуть как прозвище человека, жившего у кладбища, или как охранительное имя — чтобы злые силы думали, что ребёнок уже умер, и не трогали его. У народов Северного Кавказа встречается мужское имя Корим, которое иногда становилось фамилией без изменений.

Третий, менее вероятный вариант — связь с греческим именем Коринн (Κορίννα) или латинским Corimus, но в российской глубинке такие имена почти не встречались, разве что в среде духовенства XIX века. Семинаристы иногда получали фамилии от античных имён, но Корим — слишком редкая форма даже для этого круга.

Географически фамилия Корим встречается точечно — на юге России, в Краснодарском крае и Ставрополье, а также среди народов Дагестана. В центральных областях России она почти не фиксируется. Это подтверждает версию о тюркском или кавказском корне: носители фамилии — потомки выходцев с южных окраин империи, чья фамилия либо русифицировалась, либо осталась в исходной форме.

Известных носителей с этой фамилией в истории нет — она слишком редкая, чтобы попасть в энциклопедии. Но именно это и делает её ценной: фамилия Корим — почти наверняка не переделка чужой, а самостоятельное образование, возникшее в конкретной семье и сохранившее свою необычную форму.