Фамилия Коринной — одна из тех, что застыли в форме родительного падежа, указывая на принадлежность. Типичная модель для русских фамилий на -ой, -ей, -ых, -их: она отвечает на вопрос «чей?» и первоначально обозначала члена семьи или домочадца. В данном случае «Коринной» — это женский вариант от мужской фамилии Коринной или Коренной, который со временем мог закрепиться за женщиной как наследственный, а не только как указание на жену.

Основа фамилии — «корин-» или «корен-», что сразу отсылает к слову «корень». В русских прозвищах и фамилиях корень мог означать человека основательного, укоренённого на земле, либо того, кто занимался добычей или продажей кореньев (лекарственных растений, корней для красок). В говорах «коренной» — это местный, исконный житель, а «кориной» могли называть того, кто живёт на корню, то есть оседло, без переездов. Также не исключена связь с диалектным «корень» в значении «род, племя»: предок мог получить прозвище за то, что был главой большого рода.

Суффикс -ин- в основе (если считать исходной форму «Корин») указывает на принадлежность к конкретному лицу: сын Кори. А само имя Коря — это уменьшительная форма от канонических имён Корнилий, Корней или даже от нецерковного имени Корень. В старину Корнями называли людей с крепким здоровьем или упрямым характером — по аналогии с корнем дерева, который трудно выдернуть.

Форма «Коринной» встречается реже, чем «Корин» или «Коренной», и географически тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где окончание -ой/-ей в родительном падеже сохранялось дольше. В переписных книгах XVII–XVIII веков подобные фамилии фиксировались в Курской, Воронежской и Тамбовской губерниях среди крестьян и однодворцев. Сословно — это скорее всего крестьянская или мещанская фамилия, без дворянских корней.

В современном употреблении фамилия Коринной остаётся редкой и сохраняет архаичную грамматическую форму, что делает её особенно заметной среди типовых русских фамилий на -ов/-ев.