Вероятнее всего, вы ищете фамилию «Королькевич» — именно такое написание встречается в современных источниках. Вариант «Королькеыич» выглядит как опечатка или редкая диалектная запись, но разбирать мы будем именно эту форму, исходя из её очевидной структуры.

Основа фамилии — прозвище или мирское имя Королько. Оно образовано от слова «король» с уменьшительно-ласкательным суффиксом -к(о), характерным для украинской и белорусской антропонимии. В старину Корольком могли назвать человека, который служил при королевском дворе, работал на королевской земле или просто получил такое прозвище за важную осанку, властный нрав или любовь к пышным нарядам. Второй вариант: в западнорусских землях «корольком» иногда называли мелкого феодала или управляющего, что могло закрепиться за его потомками.

Суффикс -евич (в вашем написании -еыич — возможный искажённый вариант) указывает на отчество: «сын Королька». Это типичная модель для восточнославянских фамилий, особенно распространённая в Беларуси и на западе Украины, где притяжательные формы на -ович/-евич были нормой для всех сословий, а не только для шляхты, как в России. Таким образом, первый носитель фамилии был сыном человека по прозвищу Королько.

Географически фамилия Королькевич (и её варианты) чаще всего встречается в Гродненской, Брестской областях Беларуси, а также в Волынской и Ровенской областях Украины. Это указывает на регион, где в XIV–XVII веках активно действовали польские королевские администрации и где прозвище «король» могло быть особенно актуальным. В России фамилия редкая, чаще всего её принесли переселенцы с запада в конце XIX — начале XX века.

Сравните с однокоренными фамилиями: Король, Королёв, Корольков, Корольчук. Форма Королькевич стоит особняком: она не просто отсылает к «королю», а фиксирует конкретное прозвище в уменьшительной форме, что делает её более личной и локальной. В отличие от массового Королёва, эта фамилия почти всегда указывает на конкретное местечко или род, а не на общую профессию предка.