Фамилия Корсикова — женская форма, а её основа — мужское прозвище Корсик. Разбираем именно прозвище, от которого всё пошло. Тут есть несколько версий, и самая прямая отсылает к слову «корсок» — «ломоть, кусок». Уменьшительный суффикс «-ик» в прозвище Корсик мог указывать на маленький рост человека: этакий «кусочек», невысокий человек. Версия рабочая и логичная, потому что прозвища по внешности — одни из самых ходовых на Руси.

Вторая версия интереснее и конкретнее географически. Прозвище могли связать не с «корском», а с «корсаком». В вятских говорах так называли крестьянскую меховую шапку. Шапку шили из меха корсака — это небольшая степная лисица, которая водилась в северной части Киргизской степи. Тогда прозвище Корсик (фонетически упрощённый вариант от «Корсак») получал либо охотник на этого зверя, либо скорняк, который такие шапки шил. Это уже ремесленная версия, и она привязывает фамилию к определённому региону — Вятке и прилегающим землям, где такой промысел был в ходу.

Третья версия — связь с островом Корсика — выглядит натянутой. Чтобы крестьянин из центральной России или Поволжья получил прозвище по средиземноморскому острову, должны были сойтись маловероятные обстоятельства. Эту гипотезу можно отбросить как неправдоподобную для массового бытования фамилии.

Что касается модели образования: суффикс «-ов» указывает на принадлежность («чей?»). Корсикова — значит «дочь или жена Корсика». Сама фамилия недворянская, типичная для крестьянской и мещанской среды, где прозвища закреплялись в документах при переписях. Встречается она в разных областях, но если ваши предки родом с Вятки или из соседних губерний, вторая версия — с шапкой из корсака — становится основной.