Фамилия Кортких звучит необычно, и первое, что бросается в глаза — её окончание. Это типичный «северный» суффикс -их, который характерен для фамилий, возникших в родительном падеже множественного числа. В старину в северных и сибирских говорах на вопрос «чей?» отвечали: «Кортких» (то есть из семьи Коротких). Подобные фамилии (Толстых, Глухих, Босых) часто оставались в неизменяемой форме, и Кортких — один из таких примеров.

Основа фамилии — «коротк-», то есть прозвище Короткий. В русских говорах слово «короткий» могло означать не только невысокий рост, но и вспыльчивого, нетерпеливого человека («короткий на руку» или «короткий умом»). Впрочем, прозвища по внешности были куда распространённее: низкорослого, приземистого мужчину в деревне так и звали — Короткий. Его дети и внуки получали фамилию Коротких, а со временем, под влиянием местного произношения, «о» в первом слоге могло редуцироваться, и на письме закрепился вариант Кортких.

Интересно, что фамилия Кортких встречается в основном в двух регионах: на севере европейской части России (Архангельская, Вологодская области) и в Сибири. Это совпадает с ареалом распространения фамилий на -их, которые не были приняты в центральных губерниях, где преобладали формы на -ов/-ев. Если ваши предки носили фамилию Кортких, с высокой вероятностью они происходят из среды государственных крестьян Русского Севера или переселенцев в Сибирь.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что форма Коротков (на -ов) встречается гораздо чаще и повсеместно, а Кортких — более редкий, локальный вариант. В некоторых переписях XIX века можно встретить двойное написание: «Коротких» и «Кортких» в одних и тех же семьях, что говорит о колебании произношения. Искать какую-то иную, нерусскую этимологию (например, от немецкого «Kort» или польского «Kortki») не стоит — фамилия полностью объясняется русской диалектной основой и словообразовательной моделью.