Фамилия Кощавцева — женская форма фамилии Кощавцев, и в ней сразу бросается в глаза редкий суффикс -евц-. В русских фамилиях суффиксы -ов/-ев и -ин — обычное дело, а вот -евц- встречается гораздо реже и почти всегда указывает на прозвище, а не на отчество от крестильного имени. То есть Кощавцев — это не «сын Кощава», а скорее «человек, имеющий отношение к Кощавцу» или «выходец откуда-то, связанного с этим словом».

Основа фамилии — «кощав(ец)». Скорее всего, это прозвище Кощавец, которое могло возникнуть от диалектного слова «кощавый» — так в некоторых говорах, особенно на юге России и в Белоруссии, называли тощего, худого, костлявого человека. Слово родственно «кощей» (в древнерусском — «кощь», «кость») и «костлявый». Человек с таким прозвищем был либо от природы худощавым, либо перенёс болезнь, оставившую след на внешности. Прозвища по внешности — один из древнейших пластов русских фамилий, и Кощавец в этом ряду стоит рядом с Сухим, Худяком или Костогрызом.

Версия с географическим названием менее вероятна, но не исключена. В документах XVI–XVII веков встречаются топонимы вроде Кощава или Кощеев, но они редки и привязаны к западнорусским землям (современная Смоленщина, Беларусь). Если предок получил фамилию по месту жительства, то он был выходцем из деревни с похожим корнем. Однако суффикс -евц- в таких случаях обычно оформлял прозвище переселенца («переселенец из Кощавы»), а не просто топонимическую фамилию.

С точки зрения истории сословия, фамилия Кощавцев — крестьянская или мещанская. В дворянских родословных книгах она не фиксируется, а в ревизских сказках XIX века встречается преимущественно в центральных и южных губерниях России. Суффикс -евц- иногда появляется в фамилиях, образованных от прозвищ с уменьшительным оттенком, но здесь он, скорее, просто оформляет носителя признака.

Итог: фамилия Кощавцева происходит от прозвища Кощавец («худой, тощий»), которое закрепилось за родоначальником. Это редкий случай, когда суффикс -евц- сохранил прямую связь с диалектной лексикой, а не с церковным именем или профессией.