Фамилия Кощекова — женская форма, мужская — Кощеков. С точки зрения словообразования здесь всё прозрачно: суффикс -ов указывает на принадлежность, то есть Кощеков — сын или потомок человека по прозвищу Кощек. А вот с корнем начинаются вопросы, и единого мнения у лингвистов нет.

Самая прямая версия связывает фамилию с диалектным словом «кощек» — так в некоторых говорах называли мешок, котомку или тощую, сморщенную вещь. Прозвище Кощек могли дать либо человеку, который носил с собой большой мешок (например, страннику, торговцу), либо, что вероятнее, — худому, щуплому человеку, которого в насмешку сравнивали с пустым мешком. В этом случае фамилия относится к группе «физических» прозвищ, распространённых в русской деревне.

Вторая версия, более редкая, выводит основу из тюркских языков. В некоторых тюркских наречиях «кощек» или близкие по звучанию слова означают «бедный», «нищий» или «слабый». Если предки Кощековых жили на южных или восточных рубежах России, где был тесный контакт с тюркоязычными народами, прозвище могло прийти оттуда. Но это лишь гипотеза, так как фамилия не выглядит типично тюркской по оформлению.

Обратите внимание на суффикс -ов, а не, скажем, -ин. Это значит, что прозвище Кощек оканчивалось на твёрдый согласный (к) и не было женским именем или прозвищем на -а/-я. То есть предок звался именно Кощек, а не Кощека. В русской ономастике это важный маркер: он исключает происхождение от женского имени или прозвища вроде Кощея (от «кощей» — худой, тощий).

Фамилия достаточно редкая, её географическое ядро, по данным открытых источников, тяготеет к северным и центральным областям России — Вологодской, Костромской, Кировской. Это косвенно подтверждает первую версию: именно в северных говорах слово «кощек» в значении «мешок» или «котомка» фиксировалось диалектологами. Сословно предки могли быть как крестьянами, так и посадскими людьми — прозвище не несёт аристократического или служилого оттенка.

Итог: скорее всего, первый носитель фамилии получил прозвище за худобу или за привычку носить с собой мешок. Споров между версиями нет — тюркская выглядит слабее из-за отсутствия массовых следов в документах.