Фамилия Кошикова — женская форма фамилии Кошиков. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант, который образован по стандартной восточнославянской модели с суффиксом -ов, то есть от имени или прозвища Кошик.

Ключевой вопрос — что такое «кошик». Самое прямое объяснение: кошик — это уменьшительное от «кош» (корзина, лукошко). В таком случае прозвище Кошик мог получить корзинщик, ремесленник, который плёл корзины. Но есть и другая, не менее вероятная версия. В некоторых русских говорах, особенно на юге и западе, «кош» означало не только корзину, но и шалаш, временное жильё, а также становище, табор (например, у запорожских казаков кошем называли военный лагерь). Тогда Кошик — это человек, живший в коше, либо тот, кто ставил шалаши, либо прозвище бродяги или кочевника.

Словообразовательная модель здесь проста: основа Кошик- + фамильный суффикс -ов. Суффикс -ик в прозвище может указывать на уменьшительность или принадлежность (Кошик — «маленький кош» или «сын Коша»). Интересно, что фамилия Кошиков встречается в разных регионах, но особенно плотно — в областях, граничащих с Украиной и Белоруссией, что косвенно подтверждает связь с южнорусским диалектным словом «кош» (лагерь, шалаш).

Среди однокоренных фамилий — Кошев, Кошелев, Кошаев, Кошевой. Последняя, кстати, прямо связана с запорожским «кошем» (кошевой атаман). Кошиков же — более «бытовая» фамилия, её носителем мог быть как мастеровой, так и человек с прозвищем, данным по месту обитания или роду занятий. В любом случае, корень здесь один, и выбор версии зависит от того, на какую историю предков вы хотите опереться: ремесленную или «лагерную».