Фамилия Кособа — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, без типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. Основа здесь — слово «кособый», которое в русских говорах означало «кривой», «косой», «согнутый». Так могли прозвать человека с заметной физической особенностью: сутулого, хромого или с искривлённой осанкой. В некоторых диалектах «кособа» — это ещё и название неловкого, неуклюжего человека, который всё делает «накосо», невпопад.

По словообразовательной модели фамилия стоит особняком. Обычно прозвища на -оба (сравните: «злоба», «худоба») застывали в форме существительного и редко становились фамилиями без патронимического суффикса. Кособа — скорее исключение, чем правило. Вероятно, в момент закрепления фамилии в документах (XVII–XVIII века) переписчик записал прозвище как есть, без переоформления, что говорит о простоте быта носителей — скорее всего, крестьян или однодворцев.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям. Встречается в старых метрических книгах Курской, Воронежской и Харьковской губерний. На Украине слово «кособа» могло означать ещё и «кособокий», «кривобокий» — то есть прозвище давали не только по спине, но и по походке.

Родственных фамилий немного: Кособоков, Кособрюхов, Косолапов — все они строятся по другой модели, с суффиксами. Кособа же осталась архаичной, без «украшений». Это указывает на раннее закрепление прозвища в качестве фамилии, возможно, ещё в допетровскую эпоху. Если ваш предок носил такую фамилию, он мог быть крестьянином, которого в окрестностях знали по заметной внешности или манере двигаться — и прозвище приросло намертво.