Прозвище Кость, скорее всего, мог носить очень худой или изможденный тяжелым недугом человек. В основе фамилии – одна из его производных форм – личное имя Костя, Костей. Само имя Константин имеет греческое происхождение и переводится как «стойкий, постоянный».