Фамилия Костич образована от народной формы крестильного имени Константин. В основе лежит имя Костя — сокращение от Константин, которое пришло из греческого языка и означает «стойкий, постоянный». Однако фамилия Костич не русская, а сербская, хорватская или черногорская. Об этом говорит суффикс -ич. В южнославянских языках, особенно в сербском, -ич — типичный патронимический суффикс, который указывает на происхождение от отца или предка. Костич буквально значит «потомок Кости», то есть сын или внук человека по имени Костя.

В русской традиции такие фамилии на -ич встречаются редко, обычно в Белоруссии или на западе России, но для Балкан это основная модель. Если ваши предки носили фамилию Костич, скорее всего, они происходят из Сербии, Боснии, Хорватии или Черногории. В этих краях фамилия довольно распространена и не связана с сословным делением — её могли носить и крестьяне, и горожане, и священники.

Интересная деталь: в сербском языке ударение в фамилии падает на первый слог — Ко́стич, а не на второй, как иногда произносят по-русски. Это отличие помогает понять, где фамилия бытовала исторически. В России же похожая фамилия Костин образована по модели -ин и указывает на принадлежность к Косте, но Костич — это совсем другая, южнославянская история.