Фамилия Костевич, скорее всего, образована от имени Костя — одной из народных форм крестильного имени Константин. Это греческое имя означает «стойкий» или «постоянный», но в быту оно дало множество сокращённых вариантов, и Костя, Костей — одни из самых распространённых.

Менее вероятная версия связывает фамилию с прозвищем Кощей (или Костеем), которое в старину давали очень худому, измождённому болезнью человеку. Однако эта гипотеза слабее: прозвище Кощей в документах встречается, но модель Костевич напрямую от него не прослеживается, а вот цепочка Константин → Костя → Костевич — типична для русских и украинских фамилий.

Суффикс -евич указывает на происхождение от отчества: Костевич буквально означает «сын Костя». Такая модель образования фамилий характерна для западнорусских земель, Беларуси и Украины, где суффиксы -ович/-евич были особенно распространены среди шляхты и мещан, но со временем стали массовыми и у крестьян.

По сословной принадлежности предки Костевичей могли быть разными: от православных крестьян до мелкой шляхты, если фамилия закрепилась в документах XVI–XVII веков на территории Речи Посполитой. В современной России и Беларуси фамилия встречается нечасто, но устойчиво — в основном в западных областях.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Костенко, Костин, Костюкевич) показывает, что Костевич — более архаичная форма, сохранившая полный суффикс патронимии, тогда как Костин, например, сократил его до -ин. Это лишний раз подтверждает, что основа фамилии — именно личное имя, а не прозвище.