Фамилия Костев — одна из тех, что образованы напрямую от уменьшительной формы крестильного имени. Основа здесь — Костя, краткий вариант имени Константин. Латинское constans переводится как «стойкий, постоянный, твёрдый». Словообразовательная модель простая: к основе Кост- добавился патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Костева сын, со временем — Костев). Такой же суффикс мы видим в фамилиях Гусев, Соколов, Орлов, только там он присоединялся к названиям животных и птиц, а здесь — к личному имени.

В православных святцах известно около двадцати святых покровителей имени Константин. Среди них выделяется фигура святого Константина Агарянина, новомученика конца XVIII — начала XIX века. Его биография необычна для агиографии: он родился в мусульманской семье в Африке. Детство будущего мученика выдалось несладким — тяжёлая болезнь, развод родителей, жестокий отчим, второй развод матери, бедность, постоянные переезды. Именно эти страдания, по житию, подготовили его сердце к восприятию христианского учения о Кресте. Не имея знакомых христиан, Константин пришёл ко Христу, размышляя над кораническими сказаниями о крестной жертве Спасителя. Переход мусульманина в другую веру карался смертью, и Константина подвергли жестоким пыткам, которые не сломили его веру, а только укрепили.

Стоит отметить, что фамилия Костев — не единственная, образованная от имени Костя. В русском ономастиконе встречаются также Костин (с суффиксом -ин, который прикреплялся к основам на -а/-я), Костюков, Костюкевич и более редкие варианты. Форма Костева — это женский или родительный падеж той же фамилии, а не самостоятельная фамилия. Географически фамилия Костев чаще встречается в южнорусских и украинских регионах, где суффикс -ев был более продуктивен, чем в северных говорах. Никакой связи с «костью» или «костром» здесь нет: корень чисто антропонимический, от канонического имени.