Имя Костя представляет собой уменьшительную форму мужского имени Константин, которое переводится с латинского как «стойкий, постоянный». Это имя пришло к нам из Византии в связи с введением христианства и стало у русских довольно распространённым. Именно поэтому имя Константин легло в основу множества однокоренных фамилий: Константинов, Костиков, Костин, Костюков, Костюнин, Костенков, Костюшко, Кастанаев и др. Поэтому Костко буквально понималось как «сын Кости».