Фамилия Костакова — женская форма, а мужская — Костаков. В её основе лежит имя или прозвище Костак, и вокруг его происхождения сложилось несколько версий. Самая прямая и распространённая: Костак — это румынская уменьшительная форма канонического имени Константин. Имя Константин в переводе с греческого означает «стойкий, постоянный». Таким образом, предок носителей фамилии мог быть крещёным человеком, которого в быту называли уменьшительно-ласкательно, по румынской или молдавской традиции. Эта версия подкрепляется тем, что фамилии на -ак/-як, -ук/-юк, -ко характерны для западнорусских и южнорусских земель, а также для регионов, граничащих с Румынией и Молдавией.

Другая гипотеза отсылает к географии. Костак мог быть прозвищем человека, приехавшего из чешского города Косток, что расположен близ Праги. В этом случае фамилия получается топонимической: основателя рода прозвали по месту прежнего жительства. Такая модель образования фамилий (по названию города или села) встречается повсеместно, но для фамилии Костаков она менее вероятна, чем антропонимическая (от имени), так как чешский город малоизвестен и не дал массовых фамилий за пределами Чехии.

Третья версия выводит прозвище Костак из кавказского слова «кёстэ», означающего «прицеливаться, наблюдать, всматриваться». Если это так, то родоначальник Костаковых мог быть метким охотником, получившим прозвище за своё умение выслеживать добычу. В русской среде это слово адаптировали в форму Костак. Эта гипотеза интересна, но лингвистически слабее первой: связь с кавказскими языками трудно проследить для фамилии, распространённой в центральной России.

Какую бы версию ни принять, суффикс -ов (в женской форме -а) указывает на типичную русскую модель образования фамилий как притяжательных прилагательных: «чей сын?» — «Костаков», то есть сын Костака. Исходное слово — будь то имя, прозвище или указание на место — закрепилось в качестве родового имени. Первая версия (от Константина через румынское уменьшительное) выглядит наиболее естественной и подтверждается типологией фамилий юга России и Малороссии.