Фамилия Костаков чаще всего ведет свое происхождение от имени Костак. Это румынская уменьшительная форма от канонического имени Константин, которое в переводе с греческого означает «стойкий, постоянный». Уменьшительные имена на -ак (Костак, Косташ) были распространены в славянских и румынских говорах, а фамилии на -ов по этой модели образовывали в русской среде, причем необязательно от румынского источника — похожие формы встречались и у южных славян. Так что в основе фамилии лежит отчество: Костаков — сын Костака, то есть Константина.

Менее вероятна, но тоже возможна версия, связывающая фамилию с названием чешского города Косток, расположенного близ Праги. В этом случае Костаков — выходец из Костока. Однако такая модель образования фамилий от топонимов в русской традиции редка: обычно для указания на место жительства использовали суффиксы -ский/-цкий (Костоцкий, Костокский). Поэтому версия с чешским городом выглядит натяжкой, хотя полностью исключать ее нельзя.

Еще одна гипотеза отсылает к кавказскому слову «кёстэ» — «прицеливаться, наблюдать, всматриваться». Если это так, то прозвище Костак могли дать хорошему охотнику или дозорному, а в русской адаптации оно закрепилось как Костаков. Но здесь возникает вопрос: как кавказское слово попало в русскую фамилию? Такое возможно лишь при тесных контактах с горскими народами, например, среди терских или кубанских казаков. Однако фамилия Костаков встречается не только на Кавказе, но и в центральных регионах России, что делает эту версию локальной и менее распространенной.

По суффиксу видно, что фамилия сложилась в среде, где господствовала патронимическая модель на -ов. Это типично для великорусских фамилий, особенно крестьянских и мещанских. Дворянской или княжеской фамилию Костаков назвать нельзя — она не фигурирует в родословных книгах.

Итак, самое правдоподобное объяснение: Костаков — от имени Костак, производного от Константин. Остальные версии либо спорны, либо имеют узкую географическую привязку. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваш предок по мужской линии носил имя Константин, которое в быту сократили до Костак.