Фамилия Костекова — женская форма, мужской вариант — Костеков. Скорее всего, она образована от тюркского имени или прозвища Косте́к. Основа здесь — «костек» (или «көстек»), что в ряде тюркских языков (казахском, башкирском, татарском) означает «надежда», «опора», «поддержка». Человек, которого назвали Костеком, мог быть тем, на кого полагались в семье или общине — кормильцем, старшим сыном, надёжным товарищем. В некоторых диалектах «костек» имеет и значение «защита», «щит», что усиливает эту версию.

Словообразовательная модель проста: к основе Костек- добавился русский патронимический суффикс -ов, а затем — окончание -а, указывающее на принадлежность к женскому полу. Такая модель типична для фамилий, возникших у народов Поволжья, Приуралья и Северного Кавказа, где русская административная система фиксировала тюркские имена с привычными русскими окончаниями. Фамилия Костеков (и Костекова) встречается в основном у карачаевцев, балкарцев, кумыков, а также у татар и башкир — то есть там, где тюркские языки были основными.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с топонимом Костек — так называется село в Дагестане (Хасавюртовский район). В этом случае фамилия могла указывать на выходца из этого села. Однако для тюркских фамилий гораздо чаще первично личное имя, а не географическое название.

Встречается также вариант написания Костикова — с изменением гласной в корне, что могло возникнуть при искажении в документах или под влиянием русского произношения. Но исходная форма — именно через «е»: Костекова. Носительница этой фамилии может с уверенностью считать, что её предок носил имя, означавшее «опора» или «надёжда».