Фамилия Костеков — редкий случай, когда основа слова не поддаётся однозначному толкованию в рамках одного языка. Скорее всего, перед нами тюркский след, причём не самый очевидный.

Разберём суффикс. Окончание -ов указывает на русскую модель образования фамилий (буквально: «чей?» — Костеков, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Костек). Но корень «Костек» в русском языке не имеет прямого значения. Если отбросить суффикс -ек (уменьшительный или принадлежащий), остаётся основа «кост». Однако фамилий на «Косте-» в русской среде много (Костин, Костерин), и они восходят к имени Константин (в просторечии Костя). Но форма «Костек» для русского уха нехарактерна — обычно уменьшительное имя звучало бы как «Костик» или «Костечка». Поэтому версия с Константином маловероятна.

Гораздо правдоподобнее тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, ногайском) слово «күстек» или «көстек» может означать «подпорка», «опора», «поддержка». В переносном смысле — «надёжный человек», «защитник». Прозвище Костек могли дать крепкому, основательному мужчине, на которого полагались в хозяйстве или в бою. Суффикс -ек в тюркских именах часто носит ласкательный или уменьшительный оттенок, но не всегда.

Есть и вторая, более экзотическая версия, связанная с географией. В Кавказском регионе (особенно в Дагестане и Чечне) встречается топоним Костек — так называется село в Хасавюртовском районе. Фамилия Костеков могла возникнуть как указание на выходца из этого села: «Костеков» — тот, кто родом из Костек. Эта версия подкрепляется тем, что в указанном районе фамилия действительно встречается, причём у разных народов (чеченцев, кумыков, аварцев).

Таким образом, Костековы — это, скорее всего, потомки либо человека, которого прозвали «опорой» или «защитой» (тюркская версия), либо жителя села Костек (кавказская версия). Русское окончание фамилии говорит о том, что её носители давно живут в русскоязычной среде или были записаны по русским документам.