Фамилия Костоков образована от кавказского слова «кёстэ», что значит «прицеливаться, наблюдать, всматриваться». Таким образом, можно предположить, что основатель рода Костоковых был хорошим охотником, за что и получил прозвище, в русской адаптации звучавшее как Косток. Согласно другой версии, фамилия Костоков, восходит к названию чешского города Косток, расположенного близ Праги. Вероятно, основатель фамилии Костоковых был родом из этого города или некоторое время жил там. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Косток, со временем получил фамилию Костоков.