Фамилия Костромская — классический пример так называемого «географического» суффикса -ск(ий). Она образована не от прозвища или имени, а от названия города Кострома. Носитель такой фамилии — либо коренной житель Костромы, либо человек, владевший землями в Костромском уезде, либо выходец оттуда, которого в другом регионе прозвали «костромским» для отличия от местных.

Окончание -ая указывает на женскую форму. В русской традиции такие фамилии на -ский/-ская закрепились в основном за дворянством и духовенством. В дворянской среде фамилию давали по названию вотчины или поместья (например, Костромской уезд был одним из крупнейших в XVII веке). В среде духовенства семинаристы часто получали фамилии по месту рождения или по названию епархии — так священник из Костромской губернии мог стать Костромским, а его дочь или жена — Костромской. Реже фамилия могла возникнуть у крестьян, переселившихся из Костромы в другую местность, но суффикс -ский для крестьянского сословия до отмены крепостного права был нетипичен.

Мужской вариант — Костромской — встречается чаще, но женская форма Костромская не является редкой, особенно в документах XIX — начала XX века, где женщин записывали по отцу или мужу в родительном падеже (Костромская — «жена Костромского»). В современной России фамилия не привязана строго к Костромской области: носители разбросаны по всей стране, но наибольшая концентрация исторически фиксируется в центральных регионах, куда уходили на заработки костромские плотники и отходники.

С точки зрения словообразования всё прозрачно: основа Кострома + суффикс -ск- + окончание -ая. Спорных версий здесь нет — этимология фамилии однозначно топонимическая. Интересно, что в отличие от фамилий на -ов/-ин, которые часто указывали на принадлежность конкретному человеку (сын Костромы), Костромская сразу говорит о месте, а не о родстве. Поэтому предок носительницы этой фамилии почти наверняка был человеком, чья жизнь или служба была связана с Костромой, — возможно, купцом, служилым дворянином или священником, но вряд ли крестьянином-однодворцем.