Фамилию Косягин стоит разбирать с суффикса, потому что он сразу указывает на её происхождение. Суффикс -ин — один из самых распространённых в русских фамилиях, он образует притяжательные прилагательные, отвечающие на вопрос «чей?». Косягин — это сын или потомок человека по прозвищу Косяга. Основа фамилии — «косяг-», а конечное «а» в прозвище при прибавлении суффикса отпало, что типично для словообразования: Косяга → Косягин.

Прозвище Косяга, скорее всего, связано с диалектным словом «косяк». В разных говорах «косяк» — это не только дверной брус или табун лошадей, но и косой, кривой человек, либо неуклюжий, неловкий. На Севере и в Сибири «косягой» могли назвать задиру или драчуна. Есть и менее очевидная версия: от глагола «косить» в значении «отклоняться от прямой линии» — так могли прозвать человека с косоглазием или просто с хитрым, уклончивым характером. В любом случае, прозвище описывало внешнюю черту или поведение.

Сравните с однокоренными фамилиями: Косяков, Косякин, Косяченко. У Косяковых основа та же, но суффикс -ов, что говорит о другой модели образования (отчество от имени Косяк, а не от Косяги). Косягин встречается реже, чем Косяков, и это намекает на более локальное бытование — вероятно, фамилия укоренилась в северных или центральных областях России, где суффикс -ин был особенно активен.

Точных данных о сословной принадлежности первых Косягиных нет, но судя по прозвищной основе, это были крестьяне или посадские люди. Фамилия не книжная, не семинарская — она родилась в живой речи, в быту. В писцовых книгах XVII–XVIII веков могли записать крестьянина Косягу, а его дети уже стали писаться Косягиными.

Искать фамилию в современных справочниках стоит с оглядкой на регион: по переписям, Косягины чаще встречаются в Вологодской и Кировской областях, а также в Поволжье. Если ваши предки оттуда, прозвище могло быть связано с местным говором — например, вятское «косяга» означало «кривой нож» или «косарь», что указывает на ремесло: предок мог быть плотником или кожевником.