Фамилия Косягина — женская форма мужской фамилии Косягин. В русской традиции такие фамилии образовывались с помощью суффикса -ин, который указывал на принадлежность: Косягин — сын Косяги. А основа, Косяга, — это не имя, а прозвище.

Скорее всего, прозвище Косяга возникло от слова «косяк». Тут возможны два основных значения, и оба ведут в крестьянскую или ремесленную среду. Первое: «косяк» — это дверной или оконный проём, то есть Косягой могли назвать плотника или столяра, мастера по установке косяков. Второе: «косяк» — это табун лошадей, и прозвище мог получить конюх или человек, пасший лошадей. В говорах слово «косяга» имело и уничижительный оттенок — так называли неуклюжего, нерасторопного человека (от «косяковатый» — кривой, косой).

Фамилия Косягин встречается в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях. Там слово «косяга» в значении «нескладный человек» было в ходу. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «косяжить» — делать что-то наспех, кое-как. В таком случае прозвище закреплялось за небрежным работником.

Интересная деталь: фамилия Косягин не входит в списки дворянских родов, а значит, её носители — почти наверняка выходцы из крестьян или мещан. В отличие от более распространённых Косяковых и Косякиных, форма Косягин встречается реже, что делает её локально более ценной для генеалогического поиска. Если предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах сёл, где занимались плотницким делом или коневодством.