Фамилия Котеченков — редкий пример, где прозвище могло закрепиться за человеком не по его занятию или внешности, а по бытовой детали, которая его сопровождала. Основа здесь — слово «котёк» или «котечок», что в старых русских говорах означало небольшой котел, котелок. Речь не о посуде для варки, а о металлическом сосуде, который носили с собой, — в нём грели воду, варили похлёбку в дороге или на промысле. Прозвище Котечёнок (с ударением на последний слог) могли дать человеку, который не расставался с таким котелком: возможно, бродячему ремесленнику, солдату, пастуху или охотнику, у которого этот предмет стал личной приметой.

Суффикс -енк- в основе — уменьшительный, характерный для восточнославянских прозвищ, указывающих на молодость или подчинённое положение: Котечёнок — буквально «маленький котелок» или «сын того, кто с котелком». Фамилия же образована по стандартной модели на -ов: Котеченков — «сын Котечёнка». Важно, что суффикс -енк- здесь не фамильный (как у украинских фамилий на -енко), а прозвищный, и фамилия в итоге получила русское окончание -ов, что типично для центральных и южнорусских областей.

Встречается фамилия крайне редко. По данным региональных справочников, единичные носители фиксируются в Курской, Орловской и Тульской губерниях — зонах, где активно бытовали говоры с формой «котёк» (в отличие от северных, где говорили «котел» или «казан»). Версия о связи с профессией котельщика (мастера по изготовлению котлов) менее вероятна: для такого ремесла существовали фамилии Котелев, Котельников, а уменьшительная форма указывает на личное прозвище, а не на цеховое имя.

Интересно, что фамилия Котеченков стоит в одном ряду с такими же редкими образованиями, как Котечков, Котенков, Котёночкин. Все они отталкиваются от одного корня «кот-» (в значении «котел»), но различаются суффиксами, которые уточняли, как именно человека называли в быту. Котеченков — не про профессию, а про конкретного человека, которого в деревне знали как «того, кто с котелком».