Фамилия Котилевкий — редкий пример, где написание расходится с произношением и логикой словообразования. На слух она звучит как Котилевский, и именно так её следовало бы писать по правилам русской орфографии. Суффикс -ск- (в форме -ский) — один из самых распространённых в фамилиях, он указывает на принадлежность к месту или владельцу. В данном случае перед нами, скорее всего, искажённая запись исходной фамилии Котилевский, которая могла возникнуть из-за ошибки писаря или при переходе носителя в другую языковую среду, где сочетание «вск» упростили. Поэтому, разбирая происхождение, мы работаем с формой Котилевский.

Основа фамилии — Котил- — восходит к прозвищу или имени. Самый прямой путь — к слову «котило» (устар. «котел»). В южнорусских и украинских говорах «котило» могло означать не только посуду для варки, но и углубление в земле, яму, а также — в переносном смысле — шумное сборище, «кавардак». Прозвище Котило могли дать человеку, который варил пиво или брагу, то есть занимался домашним пивоварением, либо же — болтливому и шумному. Менее вероятная, но возможная версия — от имени Котилий, которое встречалось в польской ономастике как производное от латинского cotilis (режущий, острый), но для русской среды это экзотика.

Территориально фамилия Котилевский (и её вариант Котилевкий) тяготеет к западу исторической России: к Беларуси, Украине и польско-литовским землям. Суффикс -евск- характерен для фамилий, которые образовывались от названий местечек или сёл (типа Котилово, Котилево). Предок носителя такой фамилии мог быть выходцем из населённого пункта с подобным названием — помещичьим крестьянином, мещанином или шляхтичем, который взял фамилию по месту жительства. В польской традиции фамилии на -ский изначально были привилегией знати, но к XIX веку распространились и среди других сословий.

Таким образом, Котилевкий — это, по всей видимости, орфографическая аномалия, скрывающая за собой давнее прозвище, связанное либо с ремеслом (варка, кузнечное дело), либо с характером (шумный, беспокойный человек), либо с географическим названием. Фамилия редкая и несёт отпечаток тех мест, где русский язык соседствовал с польским и украинским, а писарская ошибка закрепилась в документах.