Фамилия Котилевсий — редкий случай, когда написание почти наверняка содержит опечатку или сознательное искажение. В русском языке суффикс «-евсий» не встречается, а вот суффикс «-евский» — один из самых распространённых в фамилиях польского, украинского и белорусского происхождения. Поэтому исходная, «правильная» форма фамилии — Котилевский (или Котильовский в украинской передаче). Человек, носивший фамилию Котилевсий, скорее всего, потомок того самого Котилевского, у которого при записи в документы или из-за местного говора отпала буква «к» в суффиксе.

Основа фамилии — прозвище или мирское имя Котиль (Котило). В славянских языках это слово могло означать «котёл» — большой сосуд для варки пищи. Прозвище Котиль давали либо человеку, который варил пиво или кашу для всей общины (например, общественный повар), либо тому, кто имел круглую, полную фигуру, напоминавшую котёл. В украинском и польском языках слово «котило» также могло относиться к человеку с громким, «котельным» голосом.

Географически фамилия Котилевский (и её искажённые варианты) тяготеет к западнорусским землям — современным Украине, Беларуси и югу Польши. Суффикс «-евский» указывает на шляхетское или, по крайней мере, мещанское происхождение: так образовывали фамилии дворяне и зажиточные горожане в Речи Посполитой. Крестьяне в тех же местах чаще получали фамилии на «-енко» или «-ук».

Таким образом, ваш предок по фамилии Котилевсий — это, вероятно, человек из западнорусских губерний, чья фамилия произошла от прозвища Котиль (повар, толстяк или обладатель густого баса), а современное написание — результат упрощения или ошибки переписчика.