Фамилия Котильва звучит необычно для русского уха, и это первая подсказка: её происхождение, скорее всего, не из славянских языков. В русской ономастике фамилии с таким финалом встречаются редко, и чаще всего они указывают на иноязычные корни. Наиболее правдоподобная версия связывает Котильву с топонимом или прозвищем из тюркских или финно-угорских языков. Разберём слово по частям: основа «котил» или «котыл» может восходить к тюркскому «кот» — счастье, удача, или же к «кутыл» — короткий, куцый. Вторая часть «-ва» — типичный для финно-угорских языков суффикс, означающий «вода», «река» (сравните с названиями рек: Колва, Вишера, Сылва). Таким образом, исходное прозвище могло означать «счастливая река» или «короткая река», а человек, живший на её берегу, получал соответствующее прозвание.

Версия славянского происхождения выглядит слабее. Если предположить, что Котильва — это адаптация польского или украинского слова «котиль» (котильон — старинный танец), то фамилия могла бы возникнуть как прозвище танцора или завсегдатая балов. Однако такая гипотеза не выдерживает критики: слово «котильон» пришло в русский язык и культуру только в XVIII–XIX веках, а фамилии в основной массе формировались раньше, в XV–XVII веках. К тому же суффикс «-ва» для славянских фамилий нехарактерен.

География бытования фамилии Котильва сегодня — в основном западные регионы России и Поволжье, где исторически были зоны контакта славян с тюркскими и финно-угорскими народами. Это косвенно подтверждает версию о смешанном происхождении. Предок, носивший прозвище Котильва, мог быть выходцем из мест, где реки называли на местном наречии, а русские переселенцы или писцы записывали это прозвание на слух, искажая оригинал.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Котильва стоит особняком: у неё нет типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Она застыла в форме прозвища или топонимического названия, которое не подверглось дальнейшей русификации. Это редкий случай, когда фамилия сохранила свой исходный вид без добавления патронимического окончания, что делает её уникальной среди сотен тысяч русских фамилий.