Фамилия Котельва — редкий случай, когда в основе лежит не личное имя или прозвище, а название конкретного места. Это так называемый топонимический тип фамилии: её получил человек, который переселился из села Котельва и стал «котельвинским», а в быту — просто Котельва.

Село Котельва стоит на Слобожанщине, в современной Полтавской области Украины (исторически — Харьковская губерния). Это одно из древнейших поселений края: основано ещё в XVI веке, но люди жили здесь задолго до того. На территории села археологи нашли следы бронзолитейного производства VII–VI веков до нашей эры. В более поздние времена Котельва славилась кустарными промыслами — ремёслами, торговлей, ярмарками.

Модель образования фамилии проста: название села перешло на человека без дополнительных суффиксов. Такое встречается нечасто, обычно топонимы обрастали суффиксами вроде -ский (Котельвинский) или -ов (Котельвин). Фамилия Котельва — «чистая» основа, без типичных родовых окончаний, что делает её похожей на прозвище по месту выхода.

Вероятнее всего, основатель рода был не просто жителем Котельвы, а ушёл оттуда на новое место — на Дон, Кубань или в центральные губернии России. В документах переселенцев часто записывали по названию покинутого села, и так фамилия закреплялась за потомками.

Однокоренных фамилий немного: Котельвин, Котельвинский, Котельников — последняя образована от профессии, а не от топонима, и с Котельвой не связана. Встречается также украинский вариант Котельва без изменений.

Фамилия редкая и компактная. Её носители сегодня живут в основном на востоке Украины и в южных областях России — там, куда в XVII–XVIII веках уходили переселенцы из Слобожанщины.