Фамилия Котельвина — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Основа здесь не «котел» и не «котельня», а гидроним — название реки Котельва. Это левый приток Ворсклы, протекающий через Сумскую область Украины (в прошлом — Слобожанщина). Житель с берегов Котельвы получал прозвище Котельва или Котельвин, то есть «человек с Котельвы». Такая модель образования через суффикс -ин типична для прозвищ, указывающих на место жительства: Москвин, Тверитин, Волгин. Фамилия, скорее всего, закрепилась в форме Котельвин, а женский вариант Котельвина — это уже грамматическая форма от мужской.

Менее вероятна, но не исключена версия от прозвища Котельва, связанного с ремеслом. В южнорусских говорах «котельва» могло означать не только реку, но и человека, имеющего отношение к котлам — возможно, бродячего котельщика или мастера по лужению. Однако такая основа без уменьшительного суффикса для обозначения профессии нетипична: ремесленников чаще называли по инструменту (Котелев, Котляров), а не по абстрактному «котельва». Поэтому версия с рекой выглядит убедительнее.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Котельвы» или «человек из рода Котельвиных». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от крестильных имён, -ин чаще цеплялся к прозвищам, оканчивающимся на -а/-я. В данном случае прозвище Котельва (от названия реки) идеально вписывается в эту модель.

Фамилия немногочисленна. Встречается преимущественно в Слобожанщине и прилегающих областях России (Белгородская, Курская области), что подтверждает её локальное происхождение. Носители могли быть казаками, однодворцами или крестьянами, жившими в бассейне Котельвы. Точных сведений о дворянском статусе нет — фамилия осталась в народной среде.

С точки зрения словообразования, Котельвина — это типичная «топонимическая» фамилия, каких много на юге России и востоке Украины. Она не несёт в себе загадки или многозначности: достаточно взглянуть на карту, чтобы понять, откуда пошёл род.