Фамилия Котельвова — довольно редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. В ней слышится что-то «котельное», но на самом деле корень здесь, скорее всего, не от слова «котёл», а от древнерусского имени или прозвища Котельва. В основе лежит диалектное «котельва» — так в некоторых говорах называли котел, большую кастрюлю или даже лужу. Но прозвище Котельва могли дать не только повару или котельщику, а человеку с большим животом (по аналогии с «пузом, как котёл») или тому, кто постоянно копошится, возится на одном месте (глагол «котельвить» — мешкать, копаться).

Суффикс -ов- в фамилии Котельвова указывает на стандартную русскую модель образования: от прозвища Котельва через притяжательное прилагательное («чей?» — Котельвов). Окончание -а — женский вариант, то есть перед нами форма от мужской фамилии Котельвов. Такие фамилии типичны для центральных и северных областей России, где прозвища на -а были особенно распространены.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть и от названия населённого пункта. В исторических документах встречается деревня Котельва (например, в бывшей Вологодской губернии), жителей которой называли котельвинцами, а выходца — Котельвовым. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть либо человеком с прозвищем Котельва, либо переселенцем из места с похожим названием. Второй вариант менее вероятен, так как топоним Котельва сам по себе редок и, скорее всего, произошёл от того же прозвища.

Сословная принадлежность предков неясна — фамилия не указывает на дворянство или духовенство, а скорее на крестьянскую или мещанскую среду, где прозвища были особенно живучи. В современном русском языке фамилия почти не встречается, что делает её своеобразным маркером локальной семейной истории.