Фамилия Котис — редкая и неочевидная. Если сразу пытаться разглядеть в ней кота, то это ошибка: ударение, скорее всего, падает на первый слог, а корень здесь совсем другой.

Самый вероятный путь — это сокращение от полного личного имени. В основе лежит греческое имя Константин, а точнее — его уменьшительная форма Котя (Котя, Котенька). В белорусской и украинской традиции, где были распространены фамилии на -ис, -ес, -ус, от этого «Котя» и возник Котис. По той же модели появились фамилии Козис (от Козьма), Павлис (от Павел), Матис (от Матвей). Суффикс -ис здесь — не русский, а западный, пришедший через польское влияние. Это сразу привязывает фамилию к западнорусским землям: современная Беларусь, западная Украина, исторические территории Великого княжества Литовского.

Есть и другая, более редкая версия. В литовском языке слово kótis означает «рукоятка», «черенок» (ножа, косы, топора). Если предок был литовцем или жил на границе с Литвой, прозвище Котис мог получить за ремесло — делал рукоятки для инструментов, или же по внешней примете, вроде длинной худой фигуры, которую сравнивали с черенком. Однако эта версия слабее: прозвище по такому конкретному предмету встречается редко, а антропонимическая модель (от крестильного имени) для славянских фамилий в разы типичнее.

В любом случае, Котис — фамилия невеликого сословия. Её носители в XIX веке были преимущественно крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано, а это значит, что предки не имели привилегий и не попали в родословные книги. В современной России фамилия встречается локально, чаще всего у потомков переселенцев из западных губерний.