Фамилия Котисов — редкий пример, когда прозвище или имя образовано не напрямую от слова «кот», а через уменьшительно-ласкательную форму с суффиксом -ик-. В основе лежит имя Котис (разговорный вариант Котик), которое в старину давали либо за внешнее сходство с котом (мягкость, ловкость, усатость), либо как домашнее, некалендарное имя. Суффикс -ов в конце указывает на принадлежность: «сын Котиса» или «из семьи Котиса».

Интересно, что фамилия не содержит типичного для русских фамилий уменьшительного суффикса -ин (Котиков, Котин), а использует более архаичную модель на -ов, что может говорить о её северном или восточном происхождении — в регионах, где притяжательные прилагательные на -ов были особенно устойчивы (например, в бывших новгородских землях или на Урале). Встречается она редко, в основном в центральной России и Поволжье.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: происхождение от греческого имени Котис (Κότυς) — так звали нескольких фракийских царей. В этом случае фамилия могла быть семинарской или искусственной, но для русской среды такое заимствование маловероятно: гораздо чаще греческие имена давали в духовных училищах, но они обычно оформлялись как Котисовский или Котисский.

С точки зрения словообразования, Котисов стоит в одном ряду с фамилиями Борисов, Денисов, Макаров — то есть от полной формы имени, а не от усечённой. Это отличает её от более частых «кошачьих» фамилий вроде Котов или Кошкин, где корень взят напрямую из нарицательного слова. Если ваши предки носили Котисов, скорее всего, родоначальника звали Котис или Котик — человек с мягким характером, любящий покой и уют, либо, наоборот, хитрый и независимый, как кот.