Коточкова — женская форма фамилии Коточков, а её основа, скорее всего, связана не с кошкой, а с уменьшительным именем или прозвищем. В старину на Руси было распространено имя Кот (в документах XV–XVII веков встречаются бояре и крестьяне с таким прозвищем). Суффикс «-очк» в основе — редкая деталь: обычно фамилии образуются от полной формы (Котов), а здесь мы видим уменьшительно-ласкательный вариант Коточка. Так могли называть маленького, юркого или хитрого человека — в том же ряду, что и Котька, Котик.

По модели образования это типичная «отчество»: Коточка → сын Коточки → Коточков. Фамилия фиксируется преимущественно в центральных и южнорусских регионах, особенно в Курской, Воронежской и Ростовской областях — там, где говоры сохраняли уменьшительные формы имён. Встречается также у донских казаков, что не удивительно: прозвища, связанные с животными, были у них в ходу.

Вторая, менее вероятная версия — связь с ремеслом. В некоторых диалектах «коточек» означал мешочек или кошель, а «коточник» — мастера, который их шил. Но тогда фамилия скорее звучала бы как Коточников, а не Коточков, поэтому версия с личным прозвищем убедительнее.

Среди носителей фамилии нет громких исторических фигур — она оставалась крестьянской и мещанской, что типично для фамилий, образованных от прозвищ. В современной России Коточковы встречаются нечасто, что делает фамилию редкой и локально привязанной.