Фамилия Коцюра — яркий пример украинской модели образования фамилий, и её происхождение напрямую связано с прозвищем, которое давали человеку с заметной внешней чертой. В основе лежит украинское слово «коцюра» — так в некоторых говорах называли кочергу, а также, в переносном смысле, человека с кривыми, «кочергообразными» ногами или просто сутулого, несуразного. Прозвище могло быть ироничным или описательным, но оно чётко фиксировало характерную примету.

Словообразовательная модель здесь проста и типична для украинских фамилий: прозвище Коцюра перешло в фамилию без дополнительных суффиксов, то есть путём «застывания» в форме именительного падежа. Это так называемые «патронимы на -а», которые в украинской ономастике нередко обозначали человека по его собственному прозвищу, а не по отцу. Сравните с фамилиями Нечепа, Забіяка, Кривоніс — та же модель.

В русском языке фамилия встречается реже, и её написание могло варьироваться: встречаются варианты Коцюра и Коцура (с утратой мягкого «ц»). Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, особенно к Житомирской, Винницкой и Хмельницкой областям, откуда с переселенцами могла попасть в южные регионы России и на Кубань.

Интересно, что слово «коцюра» в украинских диалектах имело и другое значение — «короткая трубка для курения» (от польск. kocura). Если прозвище давали курильщику, то основа фамилии могла быть связана с этой привычкой. Однако первая версия — с кривизной или неловкостью — более распространена в ономастических справочниках.

Носители фамилии в XIX веке, согласно архивным данным, были преимущественно крестьянами и казаками. Никакого дворянского или купеческого следа у Коцюр не прослеживается — это фамилия, которая возникла в народной среде и сохранила память о бытовом, а иногда и насмешливом прозвище предка.