Фамилия Кацюра — один из тех редких случаев, когда логичнее начинать не с корня, а с суффикса. Окончание -юра, а точнее суффикс -ур(а) с предшествующим -ц-, сразу выдает южнорусское или украинское происхождение. В украинской и белорусской ономастике суффикс -ур(а) (как в фамилиях Костюра, Пантюра, Харчура) часто придавал прозвищу оттенок уменьшительности, фамильярности или указывал на профессию. Сравните: «кацап» — пренебрежительное название великоросса, но здесь скорее другая основа.

Корень «кац-» в украинских говорах многозначен. Самая вероятная версия: от диалектного «кацати» — стучать, цокать, или от «кац» — звукоподражание удару. Прозвище Кацюра могли дать человеку с характерной походкой, цокающего каблуками, или тому, кто работал с металлом — кузнецу, молотобойцу. Менее распространённая, но правдоподобная гипотеза связывает фамилию с «кацюба» — так в некоторых регионах Украины называли кочергу или головню. Тогда Кацюра — прозвище человека, который постоянно возился с огнём, возможно, печника или кузнеца.

С точки зрения словообразования, фамилия Кацюра — это типичная украинская «патронимическая» или «прозвищная» модель без суффикса принадлежности (-енко, -ук). Такие фамилии (Коваль, Швець, Кацюра) фиксировались в казацкой среде и среди крестьян Правобережной Украины. Встречается фамилия преимущественно в центральных и западных областях Украины (Винницкая, Хмельницкая, Житомирская области), а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Сибири.

Интересная деталь: в польском языке есть слово «kacura» — селезень, но эта версия маловероятна для украинского ареала. Скорее всего, Кацюра — это бытовое прозвище, закрепившееся за родом занятий или манерой поведения предка. Никакой связи с фамилиями еврейского происхождения (Кац) здесь нет — разное ударение и разная морфология.