Фамилия Казюра, скорее всего, образована от прозвища, которое восходит к слову «коза». Козюрой или казюрой в народе называли маленькую козу. Отсюда две основные версии о предке: либо он держал коз, либо сам по характеру напоминал это животное — был непоседливым, неусидчивым человеком. Такие прозвища по поведению или занятию давали часто, и они легко закреплялись в качестве фамилий.

Есть и географический след. В Гомельской области Белоруссии существует деревня Казюры. Выходец из этого села мог получить прозвище по месту жительства, а затем и фамилию. Кстати, суффикс -а в белорусских и украинских фамилиях (вроде Казюра, Шевчура) нередко указывает на прозвищное происхождение, а не на отчество, как в русских фамилиях на -ов/-ев. Это отличает Казюру от более типичных фамилий того же корня, например, Козлов или Козин.

Само слово «казюра» — диалектное, с характерным для западнорусских и белорусских говоров чередованием «о» и «а». В литературном языке форма «козюра» встречается редко, но в живой речи сохранилась именно в таком виде. Так что фамилия Казюра звучит не как книжная, а как народная, прозвищная.