Фамилия Казура, скорее всего, связана с мирским именем Касора. В южнорусских диалектах так называли сойку — лесную птицу, известную осторожностью и сообразительностью. Сойка — одна из немногих птиц, которая делает запасы на зиму, и родители, давая ребёнку такое имя, могли желать ему унаследовать бережливость и умение думать о будущем.

Менее убедительна версия о происхождении от прозвища Косура. Его выводят из украинского «косувати» — «настороженно смотреть». В таком случае прозвище могли дать осторожному, недоверчивому человеку, но это объяснение уступает первому по распространённости и фонетической прозрачности.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -а, характерный для украинских и белорусских фамилий, образованных от прозвищ или имён. Окончание -а указывает на то, что фамилия склоняется как существительное женского рода, хотя принадлежать может мужчине. Среди известных носителей — бывший солист группы «Весёлые ребята» Олег Казура и латвийский футболист Евгений Казура.

Фамилия редкая, её география тяготеет к южнорусским и украинским областям, что совпадает с диалектным происхождением основы. В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые указывают на принадлежность «сын такого-то», модель с -а фиксирует прозвище как таковое, без дополнительного патронимического суффикса.